Kaválek spolupracoval s viacerými svetovými šachistami, bol sekundantom
Bobbyho Fischera pri víťazstve nad Borisom Spasským v Reykjavíku 1972,
trénoval aj Brita Nigela Shorta, ktorý prehral v roku 1993 s Garrym
Kasparovom v súboji o titul majstra sveta.